Publications | Site web de Raphael Ducatez

In préparation :

Fluctuation of the largest eigenvalues for the critical Erdos-Renyi graphs

(avec Johannes Alt et Antti Knowles).

Pre-prints :

Delocalisation transition for critical Erdos-Renyi graphs, (avec Johannes Alt et Antti Knowles, 2020)

Analysis of the one dimensional inhomogeneous Jellium model
with the Birkhoff-Hopf Theorem, (2018)

Articles :

Extremal eigenvalues of critical Erdos-Renyi graphs, (avec Johannes Alt et Antti Knowles, 2019)

Article, lien ArXiv, accepté dans Annales of Probabiliy .
Résumé: Nous montrons une correspondance un à un entre les valeurs propres du graphes d’Erdos Renyi en dehors de [-2,2] et les sommets du graphes dont leur degré est supérieur à deux fois le degré moyen d. En particulier une transition apparaît à d=2,58… log(N).

A forward–backward random process for the spectrum of one
dimensional Anderson operators, (2017)

Article, lien ArXiv, publié dans Electronic Communication of Probability.
Résumé: Nous proposons une construction des vecteurs propres du modèle d’Anderson à une dimension à partir de deux processus de produit de matrices aléatoires.

Anderson localization for periodically driven systems, (avec François Huveneers, 2017)

Article, lien ArXiv, publié dans les Annales Henri Poincaré.
Résumé : On étudie le modèle d’Anderson sous fort désordre auquel on ajoute une perturbation périodique en temps. La dynamique du système peut être obtenue via l’étude d’un Hamiltonien dit opérateur de Floquet, indépendant du temps mais définit sur un espace de plus grande dimension. Nous prouvons la localisation d’Anderson pour cet opérateur de Floquet.

Anderson localisation for infinitely many interacting particles in Hartree Fock theory, (2016).

Article, lien ArXiv, publié dans Journal of Spectral Theory.
Présentation : video introductif.
Résumé: On considère le modèle d’Anderson avec un nombre arbitraire d’électrons en interaction. Le modèle quantique avec plusieurs particules étant très compliqué, nous faisons ici une approximation dite d’Hartree Fock et on considère le système dans son état fondamental. Les électrons remplissent alors les plus bas niveau d’énergie d’un Hamiltonien effectif qui prend en compte les interactions entre électrons et qui est solution d’un certain système d’équations. Sous certaines hypothèse on montre que les vecteurs propres associés à ce Hamiltonien effectif sont localisées .

Thèse de Doctorat :

Analyse mathématique de divers systèmes de particules en milieu désordonné, (2018)

Article de vulgarisation :

Une version simplifiée du Théorème de Gauss-Bonnet, (2020)

Lien. Une reprise d’un poste de mon Blog sur Image des Maths.

Notes de cours/introductions :

For the use of exterior form in physics, an introduction without coordinate frame

Video Seminar :

One World probability Symposium, (2020)